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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关(guān)系(xì)，简单的(de)说(shuō)，就是(shì)没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对(duì)事件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了>

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响，即两个(gè)相互独立事(shì)件是(shì)指一(yī)个(gè)事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥(chì)的(de)，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相互独立的(de)，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对(duì)立事(shì)件；

　　3、两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事(shì)件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不一定会(huì)对(duì)立。

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